课程名称：高等数学

适用专业：高等职业院校经济管理类专业（经济管理贸系等）

一、前言

（一）课程的性质和任务

    《高等数学》是我院经济管理类等专业必修的一门基础课。本课程的开设任务在于培养学生理性思维方式、严谨的思维能力，提高学生的科学素养；培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也为专业课程的学习提供数学基础。

（二）设计思路

    该课程的总体设计思路是，通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度，数学教学与实际结合”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。

（三）说明

    课程的基本要求，是高职院校经济与管理类学生学习本课程都应达到的合格要求，其中带*号内容各专业可根据需要选用。

    基本要求中所列出的各项教学内容与要求是制定教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。

    基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区别。

二、课程目标

    通过本课程的教学，使高等职业院校的学生掌握微积分及概率论、常用经济模型方面的基本知识和基本思想方法，培养学生理性思维方式、严谨的思维能力，提高学生的科学素养；培养学生分析问题、解决问题的能力，为走向社会和继续专业学习打下必要的数学基础。

    通过本课程的教学所达到的职业能力目标是，能对一些日常数据进行处理分析.能解决生活中的常用简单的数学问题.能处理一些简单的经济活动中的数学问题.能建立经济与管理中的简单的数学模型并解决实际问题。

三、本课程教学基本要求

序 号	教 学 单 元	教 学 基 本 要 求	教 学 重 点	职 业 能 力 培 养 要 求
1	函数 极限 (4学时)	1理解函数、复合函数、分段函数的概念，加深对函数概念和性质的了解。会熟练地分析复合函数的复合过程。 2、理解数列和函数极限的概念，了解无穷小量、无穷大量的概念. 3、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限与法则等求函数的极限； 4、理解连续函数的定义与性质。	⑴函数的概念、复合函数的概念. ⑵极限概念，极限四则运算法则. ⑶两个重要极限	⑴学会建立简单实际问题的函数关系式. ⑵连续复利问题. ⑶周期性静脉注射.
2	导数 与微 分 (8学时)	1、理解导数的概念及几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。 3、了解微分的概念，体会微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则。 4、了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的阶导数的一般表达式）。	⑴导数与微分的概念. ⑵导数的几何意义. ⑶导数四则运算法则和复合函数的求导法则 ⑷基本初等函数的导数公式. ⑸微分的求法.	⑴理解导数的物理意义. ⑵学会运用导数思想处理经济生活中的实际问题
3	导数 应用 （4学时）	1、了解拉格朗日定理，会用洛必达法则求不定式的极限。 2、理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数单调性的方法，熟练掌握简单的最大值和最小值的应用问题的求法。 3、会用导数研究函数图形的凹凸性和拐点，会作一些简单函数的图形。	1洛必达法则的应用 2函数最值的求法	能解决实际应用问题中的最值问题
4	积分及 其应用 (14学时)	1、理解原函数和不定积分的概念，掌握牛顿莱-布尼兹公式。 2、理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求），了解定积分的性质。 3、熟练掌握不定积分的基本公式以及不定积分、定积分的换元法与分部积分法，（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分一般不作要求）。 5、了解两类广义积分及其收敛性的概念。	⑴积分的概念和性质. ⑵积分的基本公式. ⑶积分的换元积分法和分部积分法.	经济生活中的简单应用问题 逆向思维 技巧训练.
5	概率论 （16学时）	1、了解随机现象，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与基本运算。 2、了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性。理解概率的统计定义，了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 3、掌握概率的基本性质，了解概率加法定理，会运用这些性质、定理进行概率运算。 4、了解条件概率的概念，会用乘法公式、全概率公式进行简单的概率计算。 5、了解事件独立性的概念。*会利用事件的独立性计算概率。*知道贝努利概型和二项概率的计算方法。 6、理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 7、理解离散性随机变量及其分布的概念，掌握0-1分布、二项分布，了解泊松分布。 8、理解连续性随机变量及其密度函数的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布。 9、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。 10、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。	1、事件之间的关系与基本运算. 2、计算简单的古典概率. 3、掌握概率的基本性质，了解概率加法定理并加以运用. 4、用乘法公式、全概率公式进行简单的概率计算. 5、掌握0-1分布、二项分布，泊松分布，正态分布，了解均匀分布和指数分布. 6、理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法.	1、会求产品中正品和次品的概率，会面问题，几何概型，击中目标的概率，患某种疾病的概率等. 2、会计算顾客购买产品，保险公司赔偿，公司盈利，电器使用寿命的概率等。 3、公司投资方案的选择，产品的订单数目，公司的盈利或亏损情况，投资的 风险等.
6	数理统计初步 （12学时）	1、理解总体、个体、样本和统计量的概念。 2、了解直方图的作法，会对零散数据进行处理、分析。 3、理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4、了解点估计的概念，掌握估计量的评判标准：有效性及无偏性。 5、理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间。。 6、理解假设检验的基本思想和步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 7、了解单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。	1、会对数据进行整理，构造直方图. 2、掌握参数的区间估计，会求单个正态总体均值与方差的置信区间. 3、掌握正态总体参数的假设检验，会求单个和两个正态总体均值与方差的假设检验.	1、对数据进行整理，构造频率，频数直方图. 2、对产品的平均使用寿命，商品的需求量，农产品的产量等作出估计. 3、对产品的抗折强度、折断力，某种元素的含量等作出检验.
7	常用经济数学模型 (6学时)	⑴了解数学建模的概念及其分类，理解数学建模的方法与基本步骤。 ⑵掌握利用初等数学方法建立和求解简单实际问题的数学模型。 ⑶了解现实经济生活中的常用的经济数学模型解。	数学建模的一般方法和常用经济数学模型.	应用常用经济数学模型解决一些现实生活中的经济问题

四、实施建议

（一）教材编写建议

1．必须依据本课程标准编写教材。

2．教材应充分体现数学以“够用、必须“及数学与实践结合，为实际服务的课程设计思想。

3．文字表述浅显易懂，力避高深，内容安排循序渐进，由浅入深。

4．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。

5．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。

6．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

7．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。

8．每章结尾应有小结与学习指导，把本章的主要内容与需要学生掌握、加以考核的知识点、能力点（最好和国家的各种资格考试方面的要求紧密结合起来）明确地列出来。

（二）教学建议

1．应加强对学生实际职业能力的培养，强化职业行为导向教学（即案例教学），注重以任务引领型案例诱发学生兴趣，使学生在案例分析中了解和掌握数学基本知识与基本技能。

2．在本课程的教学中，要从高职教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。同时，要注意与相关课程的配合与衔接。

3．本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的各个环节中，要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合应用所学知识解决实际问题的能力。要结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。要充分重视习题课的安排和课外作业的选择。要使学生有足够的复习和练习时间，及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。

4．要不段探索适合高职教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。

5．本大纲所列各专业必修内容实际总学时不低于64+8学时，其中讲课与习题课比例约为5：1，上机实验4学时。课内、课外学时比例需达到1：1.2—1.5，以保证复习时间并完成总量不低于300题的课外作业。

6．应以学生为本，注重 “教”与“学”的互动。通过选用典型实际问题，由教师提出要求或示范，组织学生进行活动，让学生在活动中巩固课堂所学，掌握本课程的职业能力。

7．教师必须重视实践，更新观念，走工学结合的道路，探索中国特色高职教育的新模式，为学生提供自主发展的时间和空间，积极引导学生提升职业素养，努力提高学生的创新能力。

（三）教学评价建议

1 平时作业考核

    本课程由于理论性较强，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的使用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。独立完成作业是学好本课程的重要手段。 每期学生交作业在12次以上，对作业进行评分，作为学生期末成绩的一部分。

2 课堂平时成绩考核

    课堂表现是学生平时成绩重要的一部分，课堂表现成绩主要包括学生到课情况考核、学生课堂表现情况考核、以及学生完成课堂技能训练情况考核三部分。教师根据学生情况作好必须的记录，作为考核依据。

3 课程结业考试

    该课程的结业考核在期末进行闭卷或半闭卷考试形式，教研室按课程标准进行统一命题，试卷采用百分制。建议第一学期统一命卷，第二学期可根据选学内容的不同按系或专业统一命卷。笔试可采用传统的试题再加教材内容总结、小论文等多种形式。

    以上三类考核结果各占总成绩的比例分别为10%，20%，70%。

五、附录

1．教材：

    实用经济数学   主编 盛光进，高等教育出版社，2012年8月

2．参考书目：

    盛祥耀，高等数学（上、下），北京：高等教育出版社，2003年7月

    曾庆柏，高等数学（上、下），北京：中国财政经济出版社，2006年6月

    周誓达，线性代数与线性规划，北京：中国人民大学出版社，2001年1月

    侯风波，高等数学，北京：高等教育出版社，2005年6月

    盛光进，实用高等数学   高等教育出版社，2010年8月

 

                                                                   数学教研室